正态函数的分布函数

正态分布的分布函数表示随机变量小于或等于某个特定值的概率。对于一般的正态分布，其分布函数 \\（ F（x） \\） 定义为：

\\[ F（x） = P（X \\leqslant x） = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma} \\int_{-\\infty}^{x} e^{-\\frac{（t-\\mu）^2}{2\\sigma^2}} dt \\]

其中：

\\（ \\mu \\） 是分布的期望值（均值）；

\\（ \\sigma \\） 是分布的标准差；

积分中的被积函数是概率密度函数，描述了随机变量在某个值附近的概率分布。

对于标准正态分布（均值 \\（ \\mu = 0 \\） ，标准差 \\（ \\sigma = 1 \\） ），分布函数 \\（ \\Phi（x） \\） 简化为：

\\[ \\Phi（x） = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{-\\infty}^{x} e^{-\\frac{t^2}{2}} dt \\]

正态分布函数具有以下特征：

1. 集中性 ：正态分布曲线的高峰位于均值 \\（ \\mu \\） 处；

2. 对称性 ：正态分布曲线以均值 \\（ \\mu \\） 为中心，左右对称；

3. 均匀变动性 ：正态分布曲线从均值 \\（ \\mu \\） 开始，向两侧逐渐均匀下降。

在Excel中，可以使用 `NORMDIST` 函数来计算正态分布的分布函数：

```NORMDIST（x, mean, standard_dev, cumulative）```

其中：

`x` 是要计算概率的点；

`mean` 是分布的平均值；

`standard_dev` 是分布的标准差；

`cumulative` 是一个逻辑值，指定是否计算累积概率分布（`TRUE`）或概率密度函数（`FALSE`）。

希望这些信息能帮助你理解正态分布的分布函数

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